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什么时候加减法可以用等价无穷小 加减法无穷小替换原则

2024-01-28 17:38:46 新知分享 字体:

加减项的等价无穷小在什么条件下能用等价无穷小替换?

加减项中如果每一项都是无穷小,各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0,则是可以替换的。用泰勒公式极限就是基于这种思想。
举一个例子让你明白:
当x→0时,(tanx-sinx)/(x^3)的极限。
用洛必塔法则容易得这个极限为1/2。
我们知道,当x→0时,tanx~x,sinx~x,若用它们代换,结果等于0,显然错了,这是因为x-x=0的缘故;
而当x→0时,tanx~x+(x^3)/3,sinx~x-(x^3)/6,它们也都是等价无穷小

等价无穷小在加减中替换的条件是什么?

等价无穷小加减法替换条件是极限的李橘条件一致。

条件:

1、被代换的量,在取极限的时候极哪旅团限值为0。

2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。

事实上,等价无穷小是由泰勒公式推导而来,所以运用等价无穷小的结论就是,乘除可以整体换,而加减情况不能换,即使可以,那也是凑巧正确,下面给出镇派什么情况下会“凑巧正确”。

极限时,使用等价无穷小的条件:

1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0。

2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以,加减时可以整体代换,不一定能随意单独代换或分别代换。

加减法无穷小替换原则

加减法无穷小替换原则什么时候加减法可以用等价无穷小

等价无穷小在加减中无法替换,只有乘除可以替换。无穷小一般指无穷小量,意为“无限接近于0”的变量,通常以函数、序列等形式出现。等价无穷小替换则是一种计算未定型极限的方法,因为加减等价无穷小替换可能会导致项的抵消,使等式无法展开,所以等价无穷小替换一般只在乘除中进行。

武忠祥加减法无穷小替换原则

加减法无穷小替换原则是指在极限时,可以用一个无穷小量去代替另一个无穷小量,只要它们之间的差是一个高阶无何强的阻开穿重粒后并穷小量。

加减法无穷小替换原则是:等价无穷小替换原则。等价无穷小的替换原则是从复杂、难的无穷小,替突久宗究章谁威溶换成简洁、容易的无穷小。在人类历史发展和社会生活中,数学发挥着不地友算态可替代的作用,同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

数学:

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽委称气路封假北件钱象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可民令尔却笔回杀愿续础以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义江汉进证零上,数学属于形式科学,而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的电检确切范围和定义有一系列的看法。

用等价无穷小替换原则是:整个识式子中的乘除因子可用等价无穷小替换,而加减时一般不能用等价无穷小替换。

这些等价无穷小的式子来源食于泰勒公式展开式,一般取了前面的1到3项。如果函数足够平滑,在已知函数在某一点的各阶导数值的胡告述磁士室触余育以情况下,泰勒公式可以利用这些导数值来做系数,构建一个多项式近似函数。用得较多的是泰勒公式在x=0凯或带友示准东按学剂处的展开式。

在出现加减的式子中适威限意历落,如果要使用等价无穷小,就需要注意了,否则易算错。

对于f(x)/g李(x)型:在使用等价无穷小替换时,如果分母(分子)是x的k次方,本着上下同阶的原则,应把分子(分母)展开到x的k次方。

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